Μηχανική

Νόμοι Νεύτωνα

Το 1687 ο Νεύτωνας δημοσίευσε τελικά το μνημειώδες έργο του Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, στο οποίο διατυπώνονται οι 3 περίφημοι νόμοι της δυναμικής:

Ολόκληρο το κείμενο θα το βρείτε στους παρακάτω συνδέσμους

Newton's Principia : the mathematical principles of natural philosophy (redlightrobber.com)

PHILOSOPHIAE_NATURALIS_PRINCIPIA_MATHEMA.pdf

Μετάφραση από το παραπάνω κείμενο

ΠΡΩΤΟΣ ΝΟΜΟΣ: Κάθε σώμα παραμένει στην κατάσταση ηρεμίας ή ομαλής κίνησης στην οποία βρισκόταν αρχικά, εκτός εάν αναγκαστεί να μεταβάλει την κατάσταση αυτή εξαιτίας των δυνάμεων που ασκούνται πάνω του.

ΔΕΥΤΕΡΟΣ ΝΟΜΟΣ: Η μεταβολή της κίνησης (κάτι που ο Νεύτωνας είχε καθορίσει πρωτύτερα ως την ποσότητα της ύλης επί την ταχύτητα, αυτό δηλαδή που σήμερα αποκαλούμε ορμή) είναι ανάλογη της ασκούμενης δύναμης και συντελείται στη διεύθυνση της ευθείας κατά την οποία εφαρμόζεται αυτή η δύναμη.

ΤΡΙΤΟΣ ΝΟΜΟΣ: Σε κάθε δράση αντιτίθεται πάντα μια ίση αντίδραση, ή με άλλα λόγια, οι αμοιβαίες δράσεις που ασκούν δύο σώματα, το ένα στο άλλο, είναι πάντα ίσες και αντίθετες. Ο Νεύτωνας χρησιμοποίησε τους τρεις αυτούς νόμους, μαζί με ένα σύνολο ορισμών, για να επιλύσει προβλήματα κίνησης μηχανικών συστημάτων υπό την επενέργεια συγκεκριμένων δυνάμεων.

1ος Νόμος

Κάθε σώμα, που βρίσκεται μέσα σε ένα αδρανειακό σύστημα, διατηρεί την κατάσταση ηρεμίας, ή εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση, εφόσον καμία εξωτερική δύναμη δεν επιδρά για τη μεταβολή της η συνισταμένη των δυνάμεων ισούται με 0

${\displaystyle \sum \mathbf{F}=0}$$\displaystyle \sum \mathbf {F} =0$

2ος Νόμος

Η συνισταμένη των δυνάμεωνπου ασκούνται σ' ένα σώμα, ισούται με το ρυθμό μεταβολής της ορμής του σώματος

${\displaystyle \sum \mathbf{F}=\frac{d\mathbf{p}}{dt}=\frac{d}{dt}(m\mathbf{v})}$$\displaystyle \sum \mathbf {F} ={\frac {d\mathbf {p} }{dt}}={\frac {d}{dt}}(m\mathbf {v} )$

Ο νόμος αυτός ονομάζεται και "Θεμελιώδης νόμος της μηχανικής". Πρόκειται για πειραματικό νόμο. Σε περίπτωση σταθερής μάζας παίρνει την απλοποιημένη μορφή:

$\displaystyle \sum \mathbf {F} =m\mathbf {a} $

3ος Νόμος

Οι δυνάμεις που εξασκούνται από την αλληλεπίδραση δύο σωμάτων (1 και 2) είναι πάντα ίσες κατά το μέτρο και αντίθετες κατά τη φορά. Οι δύο δυνάμεις δράση- αντίδραση ασκούνται πάντοτε σε δύο διαφορετικά σώματα

Μαθηματικά αυτό σημαίνει ότι αν F12 είναι η δύναμη που ασκεί το σώμα 1 στο σώμα 2 και F21 η αντίστοιχη δύναμη που ασκεί το σώμα 2 στο σώμα 1, τότε

${\displaystyle {\mathbf{F}}_{12}=-{\mathbf{F}}_{21}}$$\displaystyle \mathbf {F} _{12}=-\mathbf {F} _{21}$

Ο νόμος αυτός, που είναι απόρροια της "αρχής διατήρησης της ορμής", λέγεται και "Νόμος δράσης-αντίδρασης". Αυτή η ονομασία προκύπτει από τον ορισμό: Για κάθε δράση μιας δύναμης, υπάρχει μια αντίθετη δύναμη αντίδρασης.

Απλά παραδείγματα τρίτου νόμου Νεύτωνα

Η εκτόξευση του αέρα ωθεί το μπαλόνι προς τα πάνω	Η εκτόξευση της μπάλας ωθεί το κορίτσι προς τα δεξιά
Τα δύο δυναμόμετρα θα δείξουν την ίδια ένδειξη	Η μηχανή του Ήρωνα εκτοξεύει θερμούς υδρατμούς καιδημιουργεί περιστροφική κίνηση

Αναφορές & Πηγές

Τρίτος νόμος Νεύτωνα - ιστορικό πειράμα

Εισαγωγή στους νόμους του Νευτωνα - Κεφάλαιο 1

Εισαγωγή στους νόμους του Νευτωνα - Κεφάλαιο 2

Πέτρος Ιωάννου - Όλο το βιβλίο της μηχανικής

Πέτρος ιωαννου - Αρχική σελίδα

Πηγή

Ανάλυση - σύνθεση δυνάμεων

Πείραμα

Παίρνουμε τρια δυναμόμετρα εργαστηριού και τα συνδέουμε όπως δείχνει η παρακάτω εικόνα σε ένα κεντρικό δαχτυλίδι με μοιρογνωμόνιο. Καταγράφουμε τις ενδείξεις των δυναμόμετρων για διαφορετικές γωνίες καταχωρώντας τις τιμές στον παρακάτω πίνακα.

Τριβή

Γενικά

Η δύναμη της τριβής οφείλεται σε ηλεκτροστατικές δυνάμεις και διακρίνεται σε:

• Στατική τριβή όταν τα σώματα ισορροπούν και σε
• Τριβή ολίσθησης όταν τα σώματα κινούνται και βρίσκονται σε επαφή οι μεταξύ τους επιφάνειες.
• Τριβή κύλισης οταν το ενα σωμα κυλά πάνω στο άλλο

Τριβή Στατική

Η στατική τριβή είναι η δύναμη που εμποδίζει ένα σώμα να κινηθεί όσο ακόμα το σώμα ισορροπεί.

• Όταν το σώμα είναι ετοιμο να κινηθεί τότε η στατική τριβή ${{\rm T}}_{\sigma }$$Τ_σ$ είναι μέγιστη.

Τριβή Ολίσθησης

Η στατική ολίσθησης είναι η δύναμη που εμφανίζεται όταν δύο σώματα βρίσκονται σε επαφή και το ένα κινείται σε σχέση με το άλλο.

1. Η τριβή ολίσθησης έχει τιμή ανάλογη της κάθετης δύναμης Ν
2. Ο συντελεστής αναλογίας μ λέγεται συντελεστής τριβής και εκφράζει την εξάρτηση της τριβής από τη φύση των επιφανειών που είναι σε επαφή ${\rm T}=\mu \cdot {\rm N}$$Τ=μ\cdotΝ$
3. H τριβή ολίσθησης είναι ανεξάρτητη του εμβαδού των τριβομένων επιφανειών και ανεξάρτητη της ταχύτητας του ενός σώματος ως προς το άλλο, εφόσον η ταχύτητα δεν υπερβαίνει ορισμένο όριο.

Τριβή κύλισης

00. ΠΕΡΙ ΤΡΙΒΗΣ ΚΥΛΙΣΕΩΣ (wordpress.com)

Πείραμα Τριβής

1. Παίρνουμε βιβλία σε στοίβαξη, προσδένουμε ενα δυναμόμετρο και τα τραβάμε. Δείτε την ενδειξη του δυναμομέτρου για την
2. α) στατική τριβή (την στιγμη που ξεκινα το σωμα να κινειται απο την ακινησια)
3. β) τριβή ολίσθησης (την στιγμη που το σωμα κινειται)
4. Η διαδικασία επαναλαμβανεται για μεταβλητό αριθμο βιβλιων αλλα και επισης και για διαφορετικες επιφανειες.
5. Τι παρατηρείτε;

• Video Μελέτη τριβής από Π. Μουρούζη

Ηλεκτρομαγνητικές δυνάμεις

Πείραμα δύναμης Laplace

Μέτρηση δύναμης Laplace με βάση το πρωτότυπο πείραμα Ampere

Illustration showing Reconstruction of Ampere's investigation of the behaviour of an electric current in a magnetic field: Ampere's stand, an arrangement whereby a loop of wire is suspended in small cups of mercury so that it can pivot freely while each end is in constant electrical contact with a battery link

Παρουσίαση φαινομένου δύναμης Laplace από Εκφέ Κέρκυρας Δύναμη Laplace - YouTube

Δύναμη σε ρευματοφόρο αγωγό εντός μαγνητικού πεδίου

1. Τοποθετούμε δυο σωλήνες παράλληλα πάνω σε μονωμένη επιφάνεια.
2. Πάνω τους και κάθετα στερεώνεται ένας τρίτος, όπως δείχνει το σχήμα
3. Από κάτω υπάρχει μαγνήτης
4. Διοχετεύουμε ρεύμα στους παράλληλους σωλήνες οι οποίοι κλεινουν κυκλωμα με τον κάθετο και μετην πηγη
5. Μετακινώντας τον μαγνήτη θα παρατηρήσουμε αλληλεπίδραση του μαγνήτη με το τρίτο σωλήνα