Επιλεγμένες ασκήσεις στο στερεό

Κίνηση ράβδου πάνω σε αντίθετα περιστρεφόμενες ρόδες

Θα συμπεράνουμε ότι η συνολική οριζόντια δύναμη $\Sigma Fx$$ΣFx$ που ασκείται στην ράβδο μεταβάλλεται ανάλογα με την απόσταση x από το αρχική θέση $\frac{l}{2}$$\cfrac{l}{2}$ του κέντρου βάρους (μέσο) της ράβδου.

Επιλύοντας τις (1) (2) και (3), έχουμε :

δηλαδή συντελείται Απλή Αρμονική Ταλάντωση (ΑΑΤ) διότι η οριζόντια επιτάχυνση της ράβδου είναι $a\propto x$$a \propto x$ με περίοδο:

Ημιδίσκιο σε ασταθή ισορροπία

Κόβουμε ένα δίσκο μικρού πάχους, ακτίνας R = 1m κατά μήκος μιας διαμέτρου του ΑΒ. Παίρνουμε το ένα κομμάτι (Σ), μάζας Μ = 2kg και το στερεώνουμε, όπως στο σχήμα, με αβαρές νήμα, έτσι ώστε η διάμετρος ΑΒ να είναι κατακόρυφη. Αν γνωρίζουμε ότι το κέντρο μάζας του ημιδισκίου Σ, βρίσκεται πάνω στην οριζόντια ακτίνα ΟΓ, στο σημείο Κ, με $OK=d=4R/3\pi ,g=10m/s2$$OK =d=4R/3π , g = 10m/s2$

και η ροπή αδράνειας ομογενούς δίσκου ως προς άξονα κάθετο στο επίπεδό του που διέρχεται από το κέντρο του είναι ${{\rm I}}_{\delta }=1/2{{\rm M}}_{\delta }{R}^2$$Ι_δ=1/2 Μ_δR^2$

α) Σχεδιάστε τις δυνάμεις και υπολογίστε την τάση του νήματος. β) Βρείτε το μέτρο της δύναμης, που ασκείται από το οριζόντιο επίπεδο, στο σημείο Β του ημιδισκίου. γ) Ποια είναι η ελάχιστη τιμή του συντελεστή στατικής τριβής, που πρέπει να έχει το ημιδίσκιο Σ με το δάπεδο ώστε να μην ολισθαίνει;

Αν κόψουμε το νήμα παρατηρούμε ότι το ημιδίσκιο ξεκινά να κυλίεται χωρίς ολίσθηση, με το επίπεδό του να παραμένει κατακόρυφο. δ) Ποια είναι η ροπή αδράνειάς του ως προς άξονα κάθετο στο επίπεδό του που διέρχεται από το κέντρο μάζας του Κ; ε) Ποια θα είναι η γωνιακή ταχύτητα του ημιδισκίου τη στιγμή που η διάμετρος ΑΒ γίνεται για πρώτη φορά οριζόντια; στ) Ποια θα είναι τότε η στροφορμή

Πηγή: Ανδρέας Ριζόπουλος

Πειράματα στο στερεό

Ροπής αδράνειας

Γιατί με το δάχτυλό μας δύσκολα μπορούμε να ισορροπήσουμε έναν στύλο αλλά μπορούμε πολύ πιο εύκολα να ισορροπήσουμε μια σκούπα.