ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Μέτρηση ροπής αδρανείας ράβδου μέσω ταλάντωσης

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΑ ΟΜΑΔΑΣ

1..................................................................................................

2..................................................................................................

3..................................................................................................

4..................................................................................................

Διαδικασία:

Κρεμάμε μια ράβδο γύρω από ένα άκρο της και την θέτουμε σε ταλάντωση. Η ράβδος θα ταλαντώνεται με περίοδο που δίνεται από τη σχέση:

Τη σχέση αυτή μπορούμε εύκολα να την αποδείξουμε χρησιμοποιώντας τις αντιστοιχίες φυσικών μεγεθών μεταξύ της μεταφορικής και περιστροφικής κίνησης. Αυτές οι αντιστοιχίες φαίνονται στον παρακάτω πίνακα:

Η σταθερά επαναφοράς για την μεταφορική κίνηση δίνεται από τη σχέση:

Ενώ η σταθερά επαναφοράς για την περιστροφική κίνηση δίνεται από τη σχέση:

Για να βρω την Κ΄ σχεδιάζω τη ράβδο σε μια τυχαία θέση. Η ροπή επαναφοράς είναι η ροπή του βάρους γύρω από το σημείο εξάρτησης. Άρα έχω για πολύ μικρές γωνίες αιώρησης

οπότε

και (1)

Από τη σχέση που δίνει την περίοδο στην μεταφορική κίνηση με τις αντιστοιχίες του πίνακα έχουμε: (2)

Αντικαθιστώντας τη σχέση (1) στη (2) έχουμε το ζητούμενο αποτέλεσμα.

Μετρήσεις:

Μήκος ράβδου : L =………….. m

Μάζα ράβδου: m =…………..g

Περίοδος : 10T=…………s άρα Τ=………..s

Από τη σχέση της περιόδου έχουμε:

Θεωρητική τιμή

Πειραματικό Σφάλμα:

Σημειώσεις για τους καθηγητές

Η παραπάνω εργαστηριακή άσκηση απαιτεί ελάχιστο εργαστηριακό εξοπλισμό (για ράβδο μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε ένα χάρακα τον οποίο αναρτάμε από μία τρυπούλα που ανοίγουμε στο άκρο του, ή ένα ευθύγραμμο ξύλο κλπ) και ένα απλό χρονόμετρο χειρός που διαθέτουν τα περισσότερα κινητά τηλέφωνα.

Μπορούμε να επεκτείνουμε την άσκηση επαληθεύοντας τον νόμο Steiner, απλά αναρτώντας τη ράβδο από άλλο σημείο και προσδιορίζοντας με τον ίδιο τρόπο τη νέα ροπή αδράνειας.

Ενδεικτικές Μετρήσεις:

Μήκος ράβδου : L = 0,5 m

Μάζα ράβδου: m = 310gr

Περίοδος : T=11,69/10s=1,169s

Από τη σχέση της περιόδου έχουμε:

Θεωρητική τιμή

Πειραματικό Σφάλμα:

Το αποτέλεσμα είναι αρκετά ακριβές αφού αν υποθέσουμε ότι η ροπή αδράνειας δίνεται από τη σχέση

τότε η θεωρητική τιμή του α όπως αποδείξαμε είναι α=3 ενώ η πειραματική του τιμή α = 2,95 όπως προκύπτει αν αντικαταστήσουμε τα πειραματικά μας δεδομένα.